| تبلیغات | ||
 | ||
| تبلیغات | ||
| ||
| تبلیغات | ||
| ||
این وبلاگ به
انتقال یافت
انجمن علمی دانشجویی ریاضی دانشگاه آزاد اسلامی واحد دزفول
| تبلیغات | ||
| ||
| تبلیغات | ||
| ||
برای مثال ضرب 15006663849379531889406 =2255889966*6652214458841
را در نظر بگیرید :
مرحله ی 1) اعداد عبارت اول حاصل ضرب (6652214458841) را با هم جمع می کنیم تا به
عددی یک رقمی برسیم : 56=1+4+8+8+5+4+4+1+2+2+5+6+6 چون به یک عدد دو رقمی
رسیدیم پس دو باره اعداد جواب را با هم جمع می کنیم و این کار را تا جایی انجام می دهیم تا به یک
عدد یک رقمی برسیم11=6+5 و2=1+1 جواب به دست آمده را m1 می نامیم.
2) 60=6+6+9+9+8+8+5+5+2+2 و6=0+6 جواب به دست آمده را m2 می نامیم.
3) سپس m1 را در m2 ضرب می کنیم و اگر جواب دو رقمی شد باز هم اعداد را با هم
جمع می کنیم :12=6*2 و 3=1+2 جواب را p می نامیم.
4) حال جواب حاصل ضرب را با هم جمع می کنیم تا به عددی یک رقمی برسیم
اگر عدد به دست آمده مساوی با p بود این ضرب درست انجام شده صحیح است و جواب
بدست آمده کاملا درست است: 111=6+0+4+9+8+8+1+3+5+9+7+3+9+4+8+3+6+6+6+0+0+5+1 و3=1+1+1
و 3=p پس جواب ضرب کاملا صحیح است.
پيرسيمون دولاپلاس (1749-1828) رياضيدان و منجم نظري فرانسوي و در زمان خود آنچنان مشهور بود
که نيوتن فرانسه خوانده مي شد. علاقة اصلي او در طول زندگيش مکانيک سماوي, نظرية احتمال, و ارتقاء
مقام بود.
در سن بست و چهار سالگي عميقًا درگير جزئيات کاربرد قانون گرانش نيوتن در کل منظومة شمسي بود که
در آن, سيارات و اقمار آنها تحت تأثير خورشيد نيستند, بلکه به اشکال درهم و پيچيده اي ....(ادامه مطلب)
ادامه مطلب
اشکال هندسی در زندگی همیشه دارای کاربردهای فراوان بوده و برای فعالیتهای انسان الهام بخش و سمبل نیز شده است. دایره یکی از این اشکال است. ابتداییترین کاربرد دایره ، چرخ و چرخدندهها هستند که از قدیمالایام بکار رفته و میروند. همچنین ابزار آلات زینتی چون تاج ، گردبند ، خلخال و حلقهها ، کاربردی به اندازه تاریخ بشری دارند. نمونه مثال زدنی حلقه ازدواج است که بین زوجین مبادله میشود و این برگرفته از حلقهای است که در دست اهورامزدا در پیکرهها و مجسمهها دیده میشود.
با توجه به قرینه مذهبی قداست و پاکی ازدواج در ایران باستان .....
منبع :academist.ir
ادامه مطلب
دوستانش میل داشتند که وی متون واضحتری برای ایشان بنویسد یا روش خود را در حصول نتیجه به آنان بگوید. اما گاوس جواب داد که فقط برای تبعیت از طبع خود کار میکند، نه برای آموختن به دیگران. بنابراین ، همواره اکتشافهای خود را به صورت معماهایی از این قبیل یادداشت میکرد: یافتم: عدد= ∆+∆+∆ (یعنی هر عدد صحیح مثبت ، مساوی با مجموع سه عدد مثلث شکل است، از قبیل اعداد ۱ ، ۳ ، ۶ و غیره. این اعداد را از آن جهت مثلث شکل میگویند که عبارتاند از مجموع اعداد متوالی ابتدا از واحد که میتوانند به صورت مثلثی نوشته شوند.
یکی از اشکال عدد شناسی که بسیار نیز متداول گردیده بود ، علم حروف است . در الفبای عبری و یونانی هر حرف دارای دو مفهوم بود . جمع اعداد حروف یک کلمه ، شماره ی آن کلمه را معین می کرد و از نظر علم حروف هر گاه دو کلمه نماینده ی یک عدد بودند هم ارز تلقی می شدند .
نه تنها از زمان بسیار قدیم علم حروف برای تفسیر آیات کتاب مقدس به کار می رفت بلکه نشانه هایی در دست است که نویسندگان کتاب مقدس نیز این هنر را به کار بسته اند . بدین ترتیب ابراهیم در جریان نجات برادرش 318 غلام به همراه داشت . آیا این اتفاقی است که تعداد عددی کلمه ی عبری او برابر 318 است؟
مثال های متعددی از علم حروف در اساطیر یونان یافت می شود . نام قهرمانانی چون پارتو کلوس و هکتور و آشیل به ترتیب برابر با عددهای 87 و1225 و1276 است و برتری آشیل را به سایرین به همین امر نسبت می دادند. شاعری که می خواست یکی از دشمنانش به نام تاماگوراس را ناراحت کند ، که این کلمه هم ارز کلمه ی لویموس که نوعی طاعون است می باشد.
در الهیات مسیحی علم حروف برای تفسیر گذشته و پیش گویی آینده به کار رفته است . شماره ی جانور وحشی در کتاب مکاشفه ی یوحنا یعنی عدد666 دارای معنی خاصی بوده . در مذهب کاتولیک جانور وحشی را ضد مسیح یا دجال می دانستند. یکی از حکمای الهی آن ها که در دوران لوتر زندگی می کرد، کتابی 700 صفحه ای درباره ی عدد شناسی نگاشته است.
وی که «تیربونگوس» نام دارد با توجه به این که عدد666 هم ارز با اسم لوتر است را به مزبور اختصاص داد واز این جا به نتیجه ی آشکار رسیده است که روتر همان ضد مسیح (دجال) است . در جواب او لوتر عدد666 را به منزله ی پیش بینی طول عمر دستگاه پاپی تفسیر کرده و از این که عمر این رژیم پایدار نخواهد پایید، خوشحال شده است . علم حروف قسمتی از دوره ی تحصیلی طلاب کلیمی امروز است . مهارت این طلاب در تفسیر دو گانه ی کلمات کتاب مقدس با انجام دادن عملی که غیر ممکن به نظر می رسد روشن می شود . ملای کلیمی یک رشته اعداد را که در ترتیب خود از قانون معینی تبعیت نمی کنند ، پشت سر هم می شمارد . بعضی از این اعداد تا پانصد و به بالا نیز می رسند . و این کار را تا ده دقیقه ادامه می دهد، در حالی که مخاطب او این کار را ثبت می کند . ملا بعد از تمام کردن ذکر، دوباره همان اعداد را بدون اشتباه و با همان ترتیب اولی بیان می کند . آیا او تمام این رشته اعداد را به خاطر سپرده است؟ نه او فقط بعضی از آیات کتاب مقدس عبری را به زبان حروف ترجمه می کند . اما اجازه بدهید به پرستش اعداد برگردیم . بیان کامل این مطلب را در فلسفه ی فیثاغورس می توان یافت . فیثاغورسیان اعداد زوج را به منرله ی تعداد قابل حل و گذرا و مونث و خاکی تلقی می کردند ، اما اعداد فرد برایشان غیر قابل حل و مذکر بودند . ماهیت آسمانی داشتند . هر عدد با صفتی انسانی مشخص می شد . «یک» نماینده ی عقل بود ، زیرا تغییر ناپذیر بود . «دو» نماینده ی عقیده بود ، «چهار» نماینده ی عدالت بود ، زیرا اولین مجذور کامل و حاصل ضرب دو عدد مساوی بود ؛ «پنج» نماینده ی ازدواج بود ، زیرا اتحاد اولین عدد مونث و اولین عدد مذکر تشکیل شده بود . «یک» به عنوان عدد فرد تلقی نمی شد ، بلکه آن را سرچشمه ی همه ی اعداد می دانستند. تعجب آور است که در اساطیر چین نیز نظایر جالب توجهی پیدا می شود. در این جا اعداد فرد نشانه ی سفیدی و روز و خورشید و اعداد ذوج نشانه ی تاریکی و شب و سرما و ماده و آب و زمین اند . اعداد را به روی یک صفحه ی مقدس به صورت خاص منظم می کردند ، وقتی این صفحه ی مقدس درست به کار می رفت دارای خواصی سحر آمیز.
«ما را رحمت کن ای عدد الهی ، توکه خالق خدایان و انسانهایی ! ای چهار مقدس تویی که شامل ریشه و منشاء خلقت جاری ابدی هستی ؛ زیرا عدد الهی با واحد پاک و منزه شروع می شود تا به چهار مقدس برسند و از آن پس او مادر همه چیز را یعنی ده مقدس خستگی ناپذیر و کلید همه ی مشکلات را به وجود می آورد .» این دعای فیثاغورسیان بود که به نتراکتیس یا چهار مقدس که نماینده ی چهار عنصر آب و آتش و باد و خاک بود خطاب می شد .ده مقدس از چهار عدد اولیه ی 1و2و3و4 به وجود می آید. فلسفه ی عرفانی فیثاغورس که اثری عمیق بر اندیشه های متفکرین یونانی از قبیل افلاطون و ارسطو گذاشته است از کحا برخواسته است؟ این موضوع مسئله ای است که دانش مندان در آن اختلاف نظر دارند . برای اندیشه های نو که معتقد بر اصالت عقل اند ، عدد پرستی می تواند به عنوان خرافه پرستی که در یک دستگاه به وجود آمده است تلقی گردد . هنگامی که ما عدد پرستی را در دور نمای تاریخی آن مشاهده می کنیم ، علاقه مند می شویم که نظر مسائد تری داشته باشیم .
وقتی که جنبه ی عرفان از نظر فلسفه ی فیثاغورسی برداشته شود ، نماینده ی این فکر اساسی است که انسان فقط به وسیله ی عدد و شکل می تواند به ماهیت گیتی پی ببرد. این اندیشه ها توسط فیلو لایوس مقتدرترین شاگرد فیثاغورس- و نیز به وسیله ی نیکوماخوس که می توان او را در سلک نو فیثاغورسیان قلمداد کرد، چنین بیان شده است: « هر چیز که بتوان آن را شناخت عدد دارد؛ زیراممکن نیست بتوان بدون عدد چیزی را درک کزد و یا شناخت.» مفهوم این عبارت با اصطلاحات امروزی چنین است: مقسوم علیه های 284 عبارتند از 1،2،4،71،142 و مجموع اینها برابر است با 220، در که مقسوم علیه های 220 عبارتند از : 1،2،4،5،10،11،20،22،44،55،110 که مجموع اینها نیز به نوبه ی خود برابر 284 است . فیثاغورسیان چنین اعدادی را اعداد متحابه ( دوستدارهم ) می نامیدند.
کشف چنین ذوج هایی برای یونانیان هم مشکلات زیادی به همراه داشت و هم مورد علاقه ی مفرط آنان بود . هندی ها اعداد متحابه راقبل از فیثاغورس شناخته بودند. همچنین قسمتهایی از کتاب مقدس را می توان یافت که نشان می دهد یهودیان چنین اعدادی را مبشر سعادت می دانستند.
سال ها پيش در يكي از كلاس هاي رياضيات مدارس آلمان آموزگار براي اينكه مدتي بچه ها را سرگرم كند و به كارش برسد؛ از آنها خواست تا مجموع اعداد از يك تا صد را حساب كنند. پس از چند دقيقه يكي از شاگردان كلاس گفت: مجموع اين اعداد را پيدا كرده و حاصل عدد ۵۰۵۰ مي شود. با شنيدن اين عدد معلم با حيرت فراوان او را به پاي تخته برد تا روش محاسبه خود را توضيح دهد. به نظر شما اين شاگرد باهوش كه بعدها يكي از بزرگ ترين و معروف ترين رياضيدانان دنيا شد، چه روشي را به كار بست؟ او اعداد يك تا صد را به رديف پشت سرهم نوشت، سپس بار ديگر همين اعداد را بالعكس، اين بار از صدتا يك، درست در رديف زيرين اعداد قبلي نوشت. طوري كه هر عدد زير عدد رديف بالاتر قرار گرفت.وي مشاهده كرد كه مجموع هر كدام از ستون هاي به وجود آمده ۱۰۱ است. سپس نتيجه گرفت كه صد تا عدد ۱۰۱ داريم كه حاصل مجموع آنها مي شود ۱۰۱۰۰=۱۰۱*۱۰۰. پس از آن تنها كافي بود كه اين مجموع به دست آمده نصف شود يعني
۲/۱۰۱۰۰=۵۰۵۰
شايد «شارل فردريك گاوس» شاگرد با ذكاوت كلاس كه اين روش جالب را به كاربرد، آن هنگام نمي دانست، روش بسيار كارا و مفيدي را براي جمع بستن رشته اي از اعداد ارائه داده است كه تا ساليان سال مورد استفاده رياضيدانان خواهد بود. اكثر مفاهيم رياضي به قدري با زندگي روزمره ما گره خورده است كه تمام مردم بدون آگاهي داشتن و واقف بودن به آن، از كنارش مي گذرند و تنها كاربر خوبي هستند و بس.
بسياري از رشته هاي اعداد در رياضيات از قاعده و قانون خاصي پيروي مي كنند. بدين صورت كه مثلاً هر عدد نسبت به عدد قبلي خود به اندازه ثابتي كاهش يا افزايش مي يابد، به اين رشته از اعداد تصاعد «عددي» (حسابي) گويند. حال رشته اي از اعداد را در نظر بگيريد كه در آن هر عدد نسبت به عدد ماقبل خود به اندازه توان هايي از يك عدد ثابت افزايش يا كاهش يافته باشد. به اين رشته از اعداد تصاعد «هندسي» گويند
و این هم یکی دیگه از انبوه جالبات (!) دنیای ریاضی از حوضه ی نظریه اعداد
تعداد برادران و خواهران
با کمی دقت می توانيد تعداد پسران و دختران يک خانواده را حدس بزنيد .
1- از يک نفر بخواهيد که تعداد برادرانش را به اضافه 3 کند .
2- حاصل بدست آمده را در عدد 5 ضرب و عدد 20 را به آن اضافه کند .
3- حاصل به دست آمده را در عدد 2 ضرب و به تعداد خواهرها اضافه کند .
4- به حاصل، عدد 5 را اضافه و عدد 75 را از آن کم کند .
5- نتيجه را به شما بگويد .
6- عدد حاصل ( که دو رقمی است )، تعداد خواهران و برادران را مشخص می نمايد.
7- عدد سمت راست تعداد خواهرها و عدد سمت چپ تعداد برادرها است.
یک نفر از اساتید دانشکده شهر آتن پایتخت یونان عددی را کشف کرد که خصایص عجیبی دارد.
آن عدد:142857 میباشد.
اگر عدد را در دو ضرب کنیم، حاصل: 285714 میشود! (به ارزش مکانی 14 توجه کنید).
اگر این عدد را در سه ضرب کنیم حاصل: 428571 میشود!(به ارزش مکانی 1 توجه کنید).
اگر در چهار ضرب کنیم حاصل: 571428 میشود!( به ارزش مکانی 57 توجه کنید).
اگر در پنج ضرب کنیم حاصل: 714285 میشود!(به ارزش مکانی 7 توجه کنید).
اگر در شش ضرب کنیم حاصل: 857142 میشود! (سه رقم اول با سه رقم دوم جا بجا شده)
اگر این عدد را در هفت ضرب کنیم حاصل: 999999 میشود!
ضربهای بالا را خود شما انجام دهید و حاصل را با عدد اصلی مقایسه کنید
